Les 11 Rekenen, meten is
weten, voor leerlingen van groep 8
Meet de hoogte van de
toren van de Sint Jacobskerk in Vlissingen
|
Doel: Je leert dat je de hoogte van een toren kunt berekenen. Dat kan de toren zijn van de Sint Jacobskerk in Vlissingen, maar je kunt op dezelfde manier de hoogte van bijvoorbeeld de Martinustoren in Groningen berekenen. Je leert zelfs een beetje wiskunde. Opzet: Lees de achtergroninformatie over de Sint Jacobskerk. Lees het verhaal over Michiel de Ruijter, die de toren van de Sint Jacobskerk beklimt. Dit verhaal is geschreven door Marleen Gerrits toen zij studente was op de Pabo te Vlissingen. Lees de opdrachten vermeld met de titel : Hoe hoog is die kerktoren door, dan lukt het je vast wel om ze te maken. Nodig: Meetlint, pen en papier, eventueel een rekenmachine, een
stopwatch, geodriehoek en gradenboog. |
Hoe hoog is die kerktoren?
Kerktorens zijn heel bijzondere gebouwen. Ze zijn ook allemaal anders. Maar een ding hebben ze gemeen: ze zijn hoog. Hoe hoog precies, dat kun je zelf bepalen. Sterker nog, je kunt de hoogte van een kerktoren op verschillende manieren meten. In deze les stellen we een paar manieren voor. Er zijn er vast meer. Misschien kun jij nog een andere manier vinden.
Dikwijls staat er op de top van een kerktoren nog een koepeltje. Dat moet je nog optellen bij je berekeningen.
Opdrachten, mogelijkheden om de toren te berekenen
1. Traptreden tellen
Wie een kerktoren opklimt, moet heel veel traptreden oplopen. Hoe hoger de toren, hoe meer traptreden. Als we nu zouden weten hoe hoog een traptrede is, dan kunnen we de hoogte van de kerktoren heel simpel vinden.
Hoogte toren = aantal traptreden x de hoogte van een traptrede.
Traptreden zijn natuurlijk niet allemaal precies even hoog. Gelukkig zijn ze gemiddeld wel allemaal ongeveer hetzelfde. Bij een gewone kerktoren gaan er meestal 5 traptreden in een meter. In dat geval zijn de traptreden 20 cm hoog.
Dit kun je trouwens ook zelf meten. Pak een meetlint en meet een stuk of tien treden na. Als een toren 400 treden heeft, dan is hij 80 meter hoog.
2, Knikkertjes gooien
Als we van bovenin de kerktoren een knikkertje naar beneden laten vallen, dan duurt het even voordat het knikkertje beneden is. Hoe hoger de toren, hoe langer het knikkertje valt. Dat betekent dat we met een stopwatch kunnen meten hoe hoog de toren is.
We kunnen de hoogte meten met deze berekening: hoogte = 5 x kwadraat (tijd). Dat gaan we even uitleggen:
Kwadraat is een wiskundige truc. Het betekent, dat je een getal met hetzelfde getal vermenigvuldigt. Bijvoorbeeld: het kwadraat van 2 = 4. (2 x 2 = 4), het kwadraat van 3 = 9 (3 x 3 = 9). Het kwadraat van 12 = 144 (12 x 12 = 144). Je rekenmachine weet er wel raad mee.
Als de knikker bijvoorbeeld na 4 seconden beneden is, dan is de toren 80 meter hoog.
Let op: gooi NOOIT iets van een toren als het op iemand kan
vallen. Dat kan heel gevaarlijk zijn en is niet cool.
5 x 16 (4 sec x 4 sec = 16) = 80 meter.
3. Interview
We kunnen de hoogte van de kerktoren ook gewoon aan de mensen gaan vragen. Natuurlijk zullen de meeste mensen het niet precies weten, maar net als met de traptreden kunnen we met het gemiddelde aan de slag. Stel, dat we het aan 5 mensen vragen, hoe hoog ze denken dat de toren is, hun schatting dus, dan is de echte hoogte ongeveer dit:
Hoogte toren = (schatting 1 + schatting 2 + schatting 3 + schatting 4 + schatting 5) gedeeld door 5 (5 antwoorden)..
Hoe meer mensen we vragen, hoe preciezer ons antwoord is. Maar let op, de mensen mogen natuurlijk niet bij elkaar afkijken.
4. Driehoeksmeting.
Dit is ook een wiskundige manier. Gelukkig heeft een rekenmachine hiervoor een handig knopje. Dat weet de juf of meester vast wel.
Ga op een flinke afstand van de toren vandaan staan en kijk naar het puntje van de toren. Je kijkt nu dus schuin omhoog. Meet nu met een gradenboog hoe schuin je kijkt. Met andere woorden: meet de hoek waaronder je het torenpuntje ziet.
De hoogte van de toren is dan dit:
Hoogte toren = afstand x hoek . In de wiskunde noemen we die hoek: tangens.
Tangens is weer zo'n moeilijke wiskundige truc. Gelukkig heeft de rekenmachine hier een handig knopje voor. Als we bijvoorbeeld 40 meter van de toren vandaan staan en de hoek is 63 graden., dan is de toren 80 meter hoog. Let op, bij het antwoord moet je eigenlijk nog je eigen lengte optellen.
........................
Je weet misschien al dat een cirkel 360 graden heeft. Een halve cirkel 180 graden. De helft daarvan is 90 graden. Dat betekent dat jij, als je rechtop staat, een hoek maakt met de grond van 90 graden.
ACHTERGRONDINFORMATIE over de Sint Jacobskerk in Vlissingen
In de 14e eeuw was Nieuw-Vlissingen al zo groot geworden dat er een kerk nodig was voor de gelovigen. Er werd een lange smalle rechthoekige kerk gebouwd voor de Christelijke eredienst. De kerk bouwde men op het oude grote kerkhof. Dat was niet zo handig want deze plek was laag en kon bij een overstroming onder water lopen. Dat gebeurde ook wel eens.
In 1501 werd de kap op de torenromp vervangen door een hoge gotishe spits.
De kerk is verschillende keren veranderd. Nog geen 50 jaar later was er al een dwarsschip ontstaan. Alsof de kerk nog niet groot genoeg was, bouwden de Vlissingers zijbeuken en verhoogden ze het dak. Hierdoor werd de kerk drie keer zo groot.
De gotische torenspits uit 1501 werd vervangen door een achtkantige houten opbouw. Je kon daar rondlopen over een balulstrade en je kon ook verder naar boven lopen, waar ook een rondgang was. De nieuwe torenspits kreeg felle kleuren. Dat was in die tijd, de zogenaamde Renaissance, heel modern.
Toen Michiel de toren in ongeveer 1615 beklom, was de kerk dus ongeveer zoals hij nu in 2007 nog is. Toch is er door de eeuwen heen wat gebeurd met het gebouw. We noemen hier een paar belangrijke gebeurtenissen:
1566 BEELDENSTORM
Ook inVlissingen gingen de hervormers met lange ladders en bjlen de kerk in om alle beelden te verwijderen. Ze vroegen hierbij zelfs om goedkeuring van de overheid, om hun daden geoorloofd te maken. Alle, wat de hervormers gesneden beelden noemden, moesten gebroken worden. En dat gebeurde ook.
Kort daarna werd de schade aan de kerk en aan de beelden weer hersteld. Veel van de (hervormde) daders werden verbannen. Met verbannen bedoelen we mee dat de daders de stad werden uitgestuurd en niet meer terug mochten komen.
Maar in 1568 begon de Tachtigjarige oorlog. Alle Nederlanders moesten van de Spaanse koning Filips II katholiek worden. Dat was een van de redenen dat we ons wilden bevrijden van de Sanjaarden. In Vlissingen lukte dat in 1572., waarna de meeste kerken, zoals de Jacobskerk werden gebruikt voor de protestante eredienst.
1674 EEN GROTE OVERSTROMING
Grote golven breken door de stransmuur ter hoogte van de molen de leugenaar. (Tussen het standbeeld van Michiel de Ruijter en de Bomvrije). Dit plekje was altijd al verraderlijk. Veel schepen liepen hier vast. De benaming leugenaar was niet voor niets. Het water liep de stad in, tot in de kerk. In die tijd was begraven worden in de kerk weggelegd voor de rijkeren. Hoe dichter bij het altaar van de kerk. Hoe duurder het graf. Maar ook die grafkisten dobberden in het rond.
1911 DE GROTE KERKBRAND
De zomer van 1911 was erg warm. Het dak van de Jacobskerk was uitgedroogd door de felle zon. Op dinsdagmorgen 5 september klom een loodgieter – zonder toestemming van de kerkvoogdij – het dak op voor een klusje. Misschien had ook hij last van de zon. Door zijn onvoorzichtigheid stond in een mum de kerk in lichterlaaie. Wat overbleef was een troosteloze ruine en de romp van de toren.
Het gemeentebestuur kwam noch dezelfde dag bijeen om over de ramp te praten. Men besloot dat het kerkgebouw zo snel mogelijk in oude stijl moest worden opgebouwd. En dat lukte.
Precies 44 maanden later werd de gerestaureerde kerk plechtig in gebruik genomen.
Tegenwoordig heeft de Sint Jacobskerk een multifunctionele bestemming. Er worden kerkdiensten gehouden, maar er worden o.a. ook muziekuitvoeringen gegeven.
VERHAAL: Michiel beklimt de toren van de Sint Jacobskerk, door Marleen Gerrits
'Zo Michiel, vertel maar eens wat er is gebeurd.' De stem van de meester buldert door de klas heen. Michiel staat samen met Gerben voor het bureau van de meester.
' Hij schold mij uit. Ik laat me toch zeker niet uitschelden?' Michiel wordt nog kwaad als hij eraan denkt.
' Dat is nou al de zoveelste keer. Jij blijft na schooltijd maar weer eens na. Misschien leer je er deze keer wat van. Terug naar je plaats. Ik wil je de rest van de dag niet meer horen. Heb je dat begrepen?'
Michiel knikt en loopt boos naar zijn tafel terug. Hij kan het niet laten om onder het lopen nog vlug even Gerben te aten struikelen. Gerben valt en begint te huilen.
' Nu is het genoeg geweest', buldert de meester tegen Michiel. 'Jij gaat naar huis en je hoeft ook niet meer terug te komen. Je luistert toch niet.'
Boos loopt Michiel naar huis. Als hij langs de kerk loopt, ziet hij er een ladder naast staan. Hij kijkt omhoog en ziet de timmerlui bezig om de kerk te repareren.
Wauw, die mannen kunnen vast heel ver kijken, denkt Michiel bij zichzelf. Zonder er bij na te denken, klimt hij naar boven. Voetje voor voetje, zodat hij niet uitglijdt.
Vanaf de torenspits kan hij heel ver over zee kijken. Zelfs hierboven kan hij de zoute lucht van het water ruiken. Er vliegen zeemeeuwen vlak boven zijn hoofd.
Het liefst zit Michiel in de haven. Hij kijkt graag naar de schepen die in en uit varen, maar vanaf de kerktoren kan hij veel verderkijken. Terwijl hij zit te genieten van al die schepen, zit hij een beetje te dagdromen. Hij zou zo graag op zo'n schip willen zijn. Het lijkt hem geweldig om over de woeste golven heen te varen. En wie weet wat je allemaal tegenkomt op zee. Misschien zou hij een heel ander land zien, met mensen die er heel anders uitzien en die een andere taal spreken. Dat zou echt helemaal geweldig zijn. Daarvoor hoeft hij ook helemaal niet naar school. Bah, wat heeft hij een hekel aan school. Altijd maar stilzitten en luisteren. En de meester moet hem ook altijd hebben. Hij laat zich toch niet zomaar uitschelden. Dat de meester dat nou niet snapt. Maar nu is hij van die stomme meester af. Hij hoeft niet meer terug naar school. Mooi zo. Maar hoe zouden vader en moeder dat vinden?
Maar als hij naar beneden wil via de trap, merkt hij dat dat die verdwenen is. De timmerlui hebben hem natuurlijk meegenomen toen hun werk klaar was.
' Nee, he', zegt Michiel hardop. 'Nu kom ik zeker te laat.'
Het zweet breekt hem uit. Wat moet hij nou doen? Vanaf de toren kijkt hij naar omlaag. Nee, springen zal niet gaan, het is veel te hoog. Het wordt steeds sneller donker. Michiel denkt heel hard na. Dan ziet hij opeens een gaatje in de dakbedekking. Hij trapt er met zijn schoen in, zoda het gat groter wordt. Daaronder zitten balken. Voorzichtig zet Michiel zijn voet op een van die balken. De balk kraakt gevaarlijk, zou hij Michiel wel houden? Michiel probeert het nog een keer. Nu zet hij allebei zijn voeten op de balk. Hij houdt zijn adem in. ...Gelukkig,de balk houdt hem. Vlug klimt hij over de balken naar beneden.
Daarna rent hij vliegensvlug naar huis toe. Veel te laat komt hij thuis.
' Michiel', zegt zijn vader boos als hij thuiskomt, ' waar ben je al die tijd geweest?'
'Ik uhm.'.Ik heb naar de schepen gekeken. Wanneer mag ik naar zee? Ik wil zo graag gaan varen. Ik vind die schepen echt geweldig, en...'
'Ik sprak de meester vandaag.'
Michiel kijkt zijn vader aan. Oei, dat is niet zo best. Wat kijkt zijn vader boos!
'Het wordt tijd dat jij gaat werken. Als je toch niet van plan bent om te luisteren op school en iets te leren, kan je maar beter geld gaan verdienen. Dan hebben we tenminste iets meer te eten voor je broertjes en zusjes. Ik heb vandaag eens rondgevraagd en je kunt touwen gaan draaien aan het wiel bij de Lampsins. Je kunt morgen beginnen.'
Zo gaat Michiel de volgende dag naar zijn nieuwe werk. Het werk dat hij moet doen is zwaar en hij vindt er niets aan. Het enige wat leuk is aan zijn werk is dat hij naar alle schepen kan kijken. Onder het werk droomt hij over het leven op zee.
Samen met zijn vriend David, die ook touwen draait, praat hij vaak over de zee.
' Wedden dat ze me zo kapitein maken van het chip?' zegt David op een dag tegen Michiel. 'Ik ontdek dan nieuwe landen en ik vecht tegen de piraten die mijn schip willen aanvallen. En natuurlijk win ik. Oh, en weet je wat, ik benoem jou tot mijn rechterhand. Hoe lijkt je dat?''
' Hmmm...', mompelt Michiel. Zijn ouders zullen hem zo maar niet naar zee laten gaan. Hij heeft het er al zo vaak over gehad, maar zijn vader verbiedt hem om te gaan varen.
Ô...en samen verslaan we alles en iedereen, en dan komen we terug als echte helden! Wie weet in wat voor landen we allemaal komen.' David praat maar door.
' Wordt hier ook nog een beetje gewerkt?' David en Michiel schrikken zich een hoedje als ze ineens de stem van de baas achter zich horen.
'Ja meneer', mompelen ze en gaan vlug aan het werk.
' Ik vind dit echt zo stom', zegt Michiel als zijn baas verder is gelopen.
'Doe nou maar een beetje je best', zegt David. 'Je hebt al zo vaak een standje gekregen. Je weet wat hij heeft gezegd, als je nog een keer je touw in een knoop draait, word je hier weggestuurd.'
'Dan kan ik eindelijk naar zee.'
'Nee, dan zetten je ouders je waarschijnlijk uit huis. Denk nou even na, Michiel. Je ouders hebben het geld hard nodig. Over een jaar mag ik ook van mijn ouders naar zee. Dan kunnen we samen. Doe dan in ieder geval je best voor mij. Anders blijf ik hier alleen achter.'
'Oke,' belooft Michiel. 'Ik zal mijn best doen, zodat we samen naar zee kunnen.'
Maar een paar dagen later gaat het mis. Terwijl Michiel droomt over de zee let hij niet goed op en draait hij zijn touw in de knoop.
'Sukkel die je bent!', roept zijn baas hem toe. ' Ik heb meer werk aan jou dan dat ik gemak van je heb. Ik heb je al genoeg gewaarschuwd. Nu is het klaar. Je hoeft hier niet meer te komen. Ik heb geen werk meer voor je. Zorg maar dat je ergens anders aan het werk komt.'
Michiel loopt naar de haven en gaat daar zitten om naar de boten te kijken. Opeens hoort hij roepen: bemanning gezocht.
Vlug gaat hij kijken. Er staat een lange rij mannen. In een opwelling gaat hij in de rij staan.
Als hij eindelijk aan de beurt is, zegt de man: ' Zo jongen, dus jij wil naar zee?'
'Ja zeker', zegt Michiel.
'Heb jij je vader meegenomen? Hij moet toestemming geven dat je naar zee gaat.'
'Nee meneer', zegt Michiel zacht.
'Jammer dan', zegt de man. 'Volgende!' roept hij naar de man achter Michiel.
Teleurgesteld loopt Michiel naar huis.
's Avonds vertelt hij aan zijn vader dat hij niet meer terug hoeft te komen bij de touwslagerij.
'Wat moet ik toch met jou?' zegt zijn vader zuchtend.
'Laat me naar zee gaan!' zegt Michiel enthousiast.
'Dat wil je echt graag he?' zucht zijn vader. ' Oke dan, ik weet het anders ook niet meer.'
De volgende dag gaat Michiel zich inschrijven voor de zeereis.
In de haven komt hij David tegen.
'Ik ga naar zee!' roept Michiel hem van verre toe.
'Leuk voor je', zegt David een beetje teleurgesteld.
'Waarom ga je niet mee?' vraagt Michiel.
'Ik kan niet. Mijn vader is ziek geworden en ik moet geld verdienen. Daarom blijf ik bij de touwslagerij, Maar beloof je me dat je alles vertelt als je terugkomt?'
'Dat beloof ik', zegt Michiel.
Zo staat Michiel een week later op het dek van een schip. Hij is wel een beetje opgewonden. Zijn droom is eindelijk uitgekomen. Als het schip wegvaart uit de haven kijkt Michiel nog een keer naar het vasteland. Daar ziet hij een jongen staan. Hij draait aan een groot wiel. Het is David. Michiel wordt een klein beetje triest. Met zijn hand als een toeter aan zijn mond schreeuwt hij naar de wal.'
'David. ik zal je echt alles vertellen als ik terugkom.'